Monty Hall – problema pe care puțini știu să o rezolve corect!

Problema Monthy Hall, cunoscută și sub numele de ”Paradoxul lui Monty Hall” este cel mai bun exemplu că atunci când avem simpla provocare de a alege un rezultat favorabil în detrimentul a două rezultate nefavorabile, cei mai mulți dintre noi nu reușesc să evalueze corect probabilitatea de succes. Situația de mai jos sau una similară cu ea poate fi întâlnită la diferite jocuri de noroc, chiar și la pariuri sportive, iar de aceea îți recomand să citești următoarele rânduri pentru a nu fi păcălit ca mulți alții.

Joacă acum la una din agențiile de pariuri sportive recomandate!

Această problemă este bazată pe show-ul de televiziune ”Let's Make a Deal”, și poartă numele primului prezentator, Monthy Hall. Problema a fost prima dată prezentată în 1975 într-un jurnal științific numit ”American Statistician”. Ea a devenit cu adevărat faimoasă după ce s-a constatat că majoritatea celor testați evaluează greșit probabilitățile de succes.


CE VEI GĂSI ÎN ACEST ARTICOL

  1. Enunțul problemei

  2. Soluția corectă

  3. Explicație

 

1. ENUNȚUL PROBLEMEI

Ești la un concurs TV unde ai de ales una din trei uși. În spatele unei uși se află o mașină nou-nouță, iar în spatele celorlalte două se află câte o capră. Alegi una din cele trei uși, iar prezentatorul emisiunii deschide una din celelalte două pentru a îți arăta unde se ascunde o capră. Rămân două uși, iar în acest moment prezentatorul îți oferă posibilitatea de a face o nouă alegere: rămâi cu ușa inițială sau schimbi? Tu ce alegi?

 

2. SOLUȚIA CORECTĂ

Statistic, 90% dintre participanți aleg să rămână cu ușa aleasă inițial, ei pornind de la ideea că cele două uși rămase au oricum șanse egale de câștig după ce una din ușile greșite a fost deja eliminată. Iar ținând cont că alegerea lor se bazează strict pe noroc (sau cel puțin așa cred ei), preferă să rămâna cu prima opțiune. Dar au ei dreptate? Procedează corect?

NU! Cel mai bine este să schimbi ușa, deoarece făcând acest lucru ai o șansă reală de 66.6% să câștigi, față de doar 33.3% cât ai avea dacă rămâi cu ușa aleasă inițial!

Sunt foarte mulți care spun că nu are cum să fie așa, chiar și matematicieni și statisticieni cu renume nu au fost de acord inițial cu această soluție, dar după ce au auzit explicația și-au dat seama că soluția prezentată este cea corectă. 

 

3. EXPLICAȚIE 

Ușa aleasă inițial de tine are o șansă de 1/3 (33.3%) să ascundă mașina, deci sunt două șanse din trei ca mașina să se afle în spatele uneia din celelalte două uși.

În spatele uneia din cele două uși se află cu siguranță o capră, iar de aceea probabilitatea de 1/3 ca ușa ta să ascundă mașina nu se schimbă deloc atunci când prezentatorul îți arată unde este una din capre. Probabilitatea ca ușa deschisă să aibă mașina scade la 0, deci întreg procentul de 66.6% este pasat ușii rămase. Probabil că poza de mai jos te va lămuri mai bine:

problema-monthy-hall-2.png

Pozele au fost preluate de pe Wikipedia

Tot nu ești lămurit? Hai să o luăm băbește. Există următoarele trei posibilități:
  • Mașina să fie în spatele ușii cu numărul 1
  • Mașina să fie în spatele ușii cu numărul 2
  • Mașina să fie în spatele ușii cu numărul 3
     
Alegi ușa cu numărul 1. Acum există următoarele posibilități:
  • Dacă mașina este în spatele ușii cu numărul 1: prezentatorul elimină ușa 2 sau 3; dacă păstrezi ușa inițială câștigi, dacă schimbi pierzi.
  • Dacă mașina este în spatele ușii cu numărul 2: prezentatorul elimină ușa 3; dacă păstrezi ușa inițială pierzi, dacă schimbi câștigi.
  • Dacă mașina este în spatele ușii cu numărul 3: prezentatorul elimină ușa 2; dacă păstrezi ușa inițială pierzi, dacă schimbi câștigi.

Deci în două din situațiile de mai sus câștigi dacă schimbi ușa, și într-una singură câștigi dacă rămâi cu alegerea inițială.

masina-sau-capra.png

Vrei să pariezi online? Aceasta este agenția recomandată de PariuriX.com


Te-ar mai putea interesa și:

Pariază legal online

Te așteptă un pachet de bun venit și promoții atractive